Algèbre linéaire Exemples

$5 x - 3 y = - 14$ , $x + 3 y = 2$

Étape 1

Soustrayez $3 y$ des deux côtés de l’équation.

$x = 2 - 3 y$

$5 x - 3 y = - 14$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $2 - 3 y$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $5 x - 3 y = - 14$ par $2 - 3 y$ .

$5 (2 - 3 y) - 3 y = - 14$

$x = 2 - 3 y$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $5 (2 - 3 y) - 3 y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 \cdot 2 + 5 (- 3 y) - 3 y = - 14$

$x = 2 - 3 y$

Étape 2.2.1.1.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$10 + 5 (- 3 y) - 3 y = - 14$

$x = 2 - 3 y$

Étape 2.2.1.1.3

Multipliez $- 3$ par $5$ .

$10 - 15 y - 3 y = - 14$

$x = 2 - 3 y$

$10 - 15 y - 3 y = - 14$

$x = 2 - 3 y$

Étape 2.2.1.2

Soustrayez $3 y$ de $- 15 y$ .

$10 - 18 y = - 14$

$x = 2 - 3 y$

$10 - 18 y = - 14$

$x = 2 - 3 y$

$10 - 18 y = - 14$

$x = 2 - 3 y$

$10 - 18 y = - 14$

$x = 2 - 3 y$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $10 - 18 y = - 14$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Soustrayez $10$ des deux côtés de l’équation.

$- 18 y = - 14 - 10$

$x = 2 - 3 y$

Étape 3.1.2

Soustrayez $10$ de $- 14$ .

$- 18 y = - 24$

$x = 2 - 3 y$

$- 18 y = - 24$

$x = 2 - 3 y$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $- 18 y = - 24$ par $- 18$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $- 18 y = - 24$ par $- 18$ .

$\frac{- 18 y}{- 18} = \frac{- 24}{- 18}$

$x = 2 - 3 y$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 18$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 18 y}{- 18} = \frac{- 24}{- 18}$

$x = 2 - 3 y$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 24}{- 18}$

$x = 2 - 3 y$

$y = \frac{- 24}{- 18}$

$x = 2 - 3 y$

$y = \frac{- 24}{- 18}$

$x = 2 - 3 y$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1

Annulez le facteur commun à $- 24$ et $- 18$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1.1

Factorisez $- 6$ à partir de $- 24$ .

$y = \frac{- 6 \cdot 4}{- 18}$

$x = 2 - 3 y$

Étape 3.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1.2.1

Factorisez $- 6$ à partir de $- 18$ .

$y = \frac{- 6 \cdot 4}{- 6 \cdot 3}$

$x = 2 - 3 y$

Étape 3.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{- 6 \cdot 4}{- 6 \cdot 3}$

$x = 2 - 3 y$

Étape 3.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{4}{3}$

$x = 2 - 3 y$

$y = \frac{4}{3}$

$x = 2 - 3 y$

$y = \frac{4}{3}$

$x = 2 - 3 y$

$y = \frac{4}{3}$

$x = 2 - 3 y$

$y = \frac{4}{3}$

$x = 2 - 3 y$

$y = \frac{4}{3}$

$x = 2 - 3 y$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $\frac{4}{3}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = 2 - 3 y$ par $\frac{4}{3}$ .

$x = 2 - 3 (\frac{4}{3})$

$y = \frac{4}{3}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $2 - 3 (\frac{4}{3})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$x = 2 + 3 (- 1) (\frac{4}{3})$

$y = \frac{4}{3}$

Étape 4.2.1.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$x = 2 + 3 \cdot (- 1 (\frac{4}{3}))$

$y = \frac{4}{3}$

Étape 4.2.1.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$x = 2 - 1 \cdot 4$

$y = \frac{4}{3}$

$x = 2 - 1 \cdot 4$

$y = \frac{4}{3}$

Étape 4.2.1.1.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$x = 2 - 4$

$y = \frac{4}{3}$

$x = 2 - 4$

$y = \frac{4}{3}$

Étape 4.2.1.2

Soustrayez $4$ de $2$ .

$x = - 2$

$y = \frac{4}{3}$

$x = - 2$

$y = \frac{4}{3}$

$x = - 2$

$y = \frac{4}{3}$

$x = - 2$

$y = \frac{4}{3}$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(- 2, \frac{4}{3})$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(- 2, \frac{4}{3})$

Forme de l’équation :

$x = - 2, y = \frac{4}{3}$

Étape 7